您的 Excel 计算没有错但仍然给出错误结论

每个人都认识这个 Excel。左边是流程步骤，右边是平均持续时间，下面是总和。六个步骤，每步平均三天，总共十八天的通过时间。这个数字随后被写进报价、产能计划或对客户的承诺。

然后时间更长了。不总是，但太常见。常见的解释是：“估算太乐观。”这很省事，但大多是错误的。估算可以完全正确，而计算结果仍然偏离。

先说不舒服的一面：Excel 并没有算错。

先为 Excel 辩护

如果一个流程真的是一条链（先一步，然后二步，然后三步，没有等待时间，没有共享资源），那么各步骤均值的和就是总和的均值，且是精确的。这不是近似值也不是经验法则，而是期望值的线性性。无论各分布多么偏斜，这条规律都成立。

我们做了复算：六个步骤，每步持续时间右偏，均值都是三天，模拟了 400000 个流程。

[
  { "label": "Excel: Summe der Mittelwerte", "value": "18,0", "unit": "Tage" },
  { "label": "Simulation: echter Mittelwert", "value": "18,0", "unit": "Tage", "tone": "positive", "note": "Abweichung: 0 %" },
  { "label": "P90 der Simulation", "value": "24,3", "unit": "Tage", "tone": "critical", "note": "+35 % gegenüber dem Excel" },
  { "label": "Vorgänge über 18 Tagen", "value": "44", "unit": "%", "tone": "critical" }
]

Excel 精确地命中均值。**也正因此没有人怀疑它。**它在一个问题上是对的。但那并不是人们真正关心的问题。

因为此处第二行已经摆在眼前：在 44% 的情况下，耗时超过十八天。一个均值并不能说明它被保持的频率。它是对许多个流程的平均，而不是对您当前承诺的那个单个流程的断言。

旁边的数字是 P90。它具体意味着什么以及用哪个百分位来进行产能规划，请参见 FlowVisual：P10, P50, P90 richtig lesen。那里有统计学说明，这里是它的后果：即便各步骤均值之和是正确的，这个数也常常不是用于承诺的合适数字。

只是：您的流程不是一条链

现实中几乎不存在纯粹的链式流程。几种构件在几乎所有流程中都会出现。每一种都会打破那种计算。

**并行门。**两件事必须完成后才能继续：在发出报价之前，既要完成技术澄清，又要完成信用审查。两者的平均耗时都是三天。Excel 写三天。但现实中要等待两者中更慢的那个，而它的平均并不是三天。

**循环。**某个步骤有时需要重复。十五个百分点的返工听起来像是四舍五入误差，但并非如此。

**排队。**一个人负责六个步骤中的两步。Excel 里显示的是她的纯处理时间。没写的是：流程在她桌上等待的时间，因为她在做别的事。

相同的步骤时长，相同的每步均值三天。只有结构不同：

{
  "caption": "Abweichung der echten Dauer vom Excel-Wert, je Prozessbaustein (Simulation, je 300.000 Vorgänge)",
  "unit": "%",
  "data": [
    { "label": "Kette: A, dann B, dann C", "value": 0, "tone": "positive" },
    { "label": "Schleife: 15 % Nacharbeit", "value": 18 },
    { "label": "Tor: A und B müssen fertig sein", "value": 33 },
    { "label": "Schleife: 30 % Nacharbeit", "value": 43 },
    { "label": "Tor: A, B und C müssen fertig sein", "value": 54 },
    { "label": "Warteschlange bei 67 % Auslastung", "value": 124, "tone": "critical" },
    { "label": "Warteschlange bei 80 % Auslastung", "value": 231, "tone": "critical" },
    { "label": "Warteschlange bei 90 % Auslastung", "value": 531, "tone": "critical" }
  ]
}

在此列中，排队是最震撼的项。67% 的利用率多数人觉得很宽松。但在那儿，真实的停留时间已经是纯处理时间的两倍多。在 90% 时则是六倍。这不是糟糕的组织，这是数学：利用率越接近 100%，等待时间增长得越猛。且增长不是线性的，而是呈爆炸性增长。

把员工利用率压到 90% 并不是高效，而是把等待时间从自己的账本转嫁到了客户的通过时间上。

为什么误差总有同一方向

图中模式不是偶然，有个名称。

Excel 计算的是 f(均值)：在每一步代入平均值再算流程。现实是真实的 均值( f(X) )：让每个流程都以真实波动的持续时间运行完毕，然后再算平均。

两者不同。根据詹森不等式：若函数是凸的，则结果的均值大于均值的结果。

现在关键观察：**并行门、循环和排队三者都是凸的。**取最大值是凸的。几何重复是凸的。排队尤其凸。因此图中的偏差从未为负。

也就是说：Excel 的误差**不是噪声，而是偏向性。**并非有时高有时低，而是系统性地过于乐观。流程结构越复杂，这个偏差越大。

同一流程，两种计算方式

取一个真实的六步流程：步骤二和三并行且必须都完成；步骤五有 15% 的返工。其他没有特殊情况：没有排队，也没有共享人员。每步均值三天。

Excel 代入均值得出 15 天。这个计算是严谨的，并行门也正确建模了。

[
  { "label": "Excel: Mittelwert je Schritt", "value": "15,0", "unit": "Tage" },
  { "label": "Simulation: Mittelwert", "value": "16,5", "unit": "Tage", "tone": "critical", "note": "+10 %" },
  { "label": "Simulation: P90", "value": "22,8", "unit": "Tage", "tone": "critical", "note": "+52 %" },
  { "label": "Termin von 15 Tagen gehalten", "value": "43", "unit": "%", "tone": "critical" }
]

承诺的是 15 天。只有 43% 的情况下能达成。

这就是要点。不是说 Excel 偏离了 10%（这还能接受），而是它给了一个看起来像承诺的数字，但实际上是掷硬币。用这个数字做计划，就是在为一个不存在的流程做计划。

下面您可以自己运行模拟。模拟不仅显示耗时，还显示在何种情形下哪一步会成为瓶颈。一旦情形改变，答案也会改变。

唯一一个方向相反的构件

如果每个凸结构都让 Excel 过于乐观，那么是否存在凹的结构，会让均值计算变得悲观？

有。也是为什么最便宜的改进往往不是软件。

设想两名办事员。各自负责不同领域，各有自己的排队队列。一人负责新客户，另一人负责老客户。速度相同，利用率相同。

现在只改一件事：**合并排队。**谁空闲就接下一个案件，无论是哪类。两人相同，两步处理时间相同，总工作量相同。

{
  "caption": "Verweilzeit bei gleicher Kapazität und gleicher Last: getrennte gegen gemeinsame Warteschlange (Simulation)",
  "unit": "Tage",
  "data": [
    { "label": "Zwei Spezialisten, je eigene Schlange (Mittel)", "value": 20.7, "tone": "critical" },
    { "label": "Zwei Spezialisten, je eigene Schlange (P90)", "value": 43.5, "tone": "critical" },
    { "label": "Zwei Generalisten, eine Schlange (Mittel)", "value": 12.5, "tone": "positive" },
    { "label": "Zwei Generalisten, eine Schlange (P90)", "value": 23.9, "tone": "positive" }
  ]
}

停留时间下降了 40%，P90 下降了 45%。没有增加人手。没有新增软件行。没有每月付费的工具。

原因依然是数学，但方向相反：两条独立队列不能互相帮助。一方空闲而另一方堆积的工单，其空闲时间无法重复利用。合并队列消除了这种损失。多个空闲处理者取最小值的行为是凹函数，因此符号反转。

对我们来说，这是整篇文章中最诚实的结论。如果分析显示您的瓶颈是一个排队，那么合适的建议往往不是：“买软件。”而是：“把两个科室合并为一个。”这不花您钱，却会让我们少一个项目。

对实践的启示

第一：点估值不应出现在流程分析中。 一个持续时间是一个区间，不是一个数字。每步记录一个乐观值、一个典型值和一个悲观值。比起只猜一个平均值，多花不了一分钟。这是唯一能用于计算的输入。

第二：永远不要承诺均值。 均值是对全年平均的描述，不是对下一个流程的承诺。交期应该以 P90 给出。承诺均值等于承诺每第二次都可能违约。

第三：结构比估算更重要。 即便您将各步骤时长估到 10% 的精度，但如果忽视了并行门和排队，错得可能成倍。反之，只要结构建模正确，用粗略估算也能出乎意料地接近真实结果。

第四：利用率不是目标。 九十个百分点的利用率听起来像是好管理，但它正是导致通过时间爆炸的原因。

这就是为什么 FLOW 有一个 O

我们的方法叫 FLOWREFY，前四个字母是测量：Find — 哪些流程值得关注。Lay bare — 现状以欧元计的成本。Observe — 模拟。Weigh — 权衡。

F、L 和 W 我们提供免费的计算器。对于 O 则没有。不是我们把它放在付费墙后，而是模拟无法塞进一个输入框。它需要流程的结构：谁在等谁、谁和谁共享、哪里会有返工。正是 Excel 的求和公式中不存在的那些结构，也是造成 15 天与 22.8 天差异的根本所在。

为此我们开发了 FlowVisual：画出流程，填写区间，演算情形。它不仅告诉您耗时，还会在需求上升时指出哪里会卡住，以及您当前想要解决的瓶颈在负载下是否仍然是同一个。

如果您只想知道您一年中最昂贵的瓶颈成本，从这里开始：hier。免费，十分钟可办成。

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方法论说明

本文中所有数字来自 Monte Carlo 模拟，而非客户项目。各步骤时长服从对数正态分布，均值为 3.0 天，散布使得变异系数约为 0,65。分布呈右偏，正如实际的处理时间：不能小于零，但可以向上长尾。每个构件模拟了 300000 至 400000 个流程，排队使用 80000 次到达并剪切了稳定期。

具体百分比取决于这些假设。方向不取决于它们：方向来自詹森不等式，对任意大于零的波动都成立。若用更窄的分布计算，偏差会更小，但符号永远不会反过来。