Su Excel calcula correctamente y aun así está equivocado
En una cadena pura la suma de las medias es exactamente correcta; esa es la linealidad del valor esperado, y por eso nadie duda de la tabla. Pero en cuanto el proceso contiene una compuerta (dos pasos deben estar terminados), un bucle de retrabajo o una persona que comparte tareas, la duración total es una función convexa de las duraciones individuales. Según la desigualdad de Jensen la media verdadera está por encima; en una simulación con seis pasos de tres días cada uno, un 10 por ciento, y el P90 un 52 por ciento. Más grave es el segundo error: una media no dice nada sobre con qué frecuencia se cumple. Una fecha comprometida debe ponerse en el P90, no en la media.
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Todos conocen este Excel. A la izquierda los pasos del proceso, a la derecha la duración media, abajo la suma. Seis pasos, tres días de media cada uno, hacen dieciocho días de tiempo de proceso. Este número entra luego en una oferta, en una planificación de capacidad o en un compromiso con un cliente.
Y después tarda más. No siempre, pero con demasiada frecuencia. La explicación habitual es: «Las estimaciones fueron demasiado optimistas.» Es cómodo, pero por lo general falso. Las estimaciones pueden ser completamente correctas y el cálculo aun así puede fallar.
Empecemos por la parte incómoda: El Excel no calcula mal.
Primero la defensa del Excel
Si un proceso es realmente una cadena (paso uno, luego dos, luego tres, sin tiempos de espera, sin recursos compartidos), entonces la suma de las medias es exactamente la media de la suma. Esto no es una aproximación ni una regla práctica, sino la linealidad del valor esperado. Se aplica siempre, sin importar lo asimétricas que sean las distribuciones individuales.
Hicimos el cálculo: seis pasos, cada uno con una duración sesgada a la derecha con media de tres días, 400.000 procesos simulados.
[
{ "label": "Excel: Summe der Mittelwerte", "value": "18,0", "unit": "Tage" },
{ "label": "Simulation: echter Mittelwert", "value": "18,0", "unit": "Tage", "tone": "positive", "note": "Abweichung: 0 %" },
{ "label": "P90 der Simulation", "value": "24,3", "unit": "Tage", "tone": "critical", "note": "+35 % gegenüber dem Excel" },
{ "label": "Vorgänge über 18 Tagen", "value": "44", "unit": "%", "tone": "critical" }
]
El Excel acierta la media con precisión. Precisamente por eso nadie lo pone en duda. Tiene razón. En exactamente una pregunta. Solo que no es la pregunta que realmente se formula.
Porque ya aquí aparece la segunda línea: en el 44 por ciento de los casos tarda más de dieciocho días. Una media no dice con qué frecuencia se cumple. Es una afirmación sobre el promedio de muchos procesos, no sobre el proceso que se promete ahora.
El número al lado es el P90. Qué significa exactamente y con qué percentil se planifica capacidad está explicado en FlowVisual: P10, P50, P90 richtig lesen. Allí está la estadística; aquí la consecuencia: por qué la suma de las medias es la cifra equivocada para un compromiso, aunque sea correcta.
Pero: su proceso no es una cadena
Una cadena pura casi nunca existe en la práctica. Tres bloques aparecen en prácticamente todos los procesos. Cada uno rompe el cálculo.
La compuerta. Dos cosas deben estar listas antes de seguir: la aclaración técnica y la verificación de solvencia, antes de enviar la oferta. Ambas duran de media tres días. El Excel pone tres días. La realidad espera al más lento de los dos, y ese en promedio no tarda tres días.
El bucle. Un paso a veces debe repetirse. Quince por ciento de retrabajo suena a error de redondeo. No lo es.
La cola. Una persona hace dos de los seis pasos. En el Excel aparece su tiempo puro de procesamiento. Lo que no aparece allí es el tiempo en que el proceso está sobre su escritorio y espera porque ella está haciendo otra cosa.
Las mismas duraciones por paso, las mismas tres días de media. Solo que la estructura es distinta:
{
"caption": "Abweichung der echten Dauer vom Excel-Wert, je Prozessbaustein (Simulation, je 300.000 Vorgänge)",
"unit": "%",
"data": [
{ "label": "Kette: A, dann B, dann C", "value": 0, "tone": "positive" },
{ "label": "Schleife: 15 % Nacharbeit", "value": 18 },
{ "label": "Tor: A und B müssen fertig sein", "value": 33 },
{ "label": "Schleife: 30 % Nacharbeit", "value": 43 },
{ "label": "Tor: A, B und C müssen fertig sein", "value": 54 },
{ "label": "Warteschlange bei 67 % Auslastung", "value": 124, "tone": "critical" },
{ "label": "Warteschlange bei 80 % Auslastung", "value": 231, "tone": "critical" },
{ "label": "Warteschlange bei 90 % Auslastung", "value": 531, "tone": "critical" }
]
}
La cola es el golpe fuerte en esta lista. El 67 por ciento de utilización lo consideran la mayoría relajado. Ahí el tiempo real de estancia ya es más del doble del tiempo puro de procesamiento. Al 90 por ciento es seis veces más. No es mala organización; es matemática: cuanto más se acerca la utilización al cien por cien, más brutalmente crece el tiempo de espera. Y no crece de forma lineal, sino que explota.
Quien tiene a su personal al 90 por ciento de utilización no es eficiente. Solo ha trasladado el tiempo de espera de su balance a los tiempos de proceso de sus clientes.
Por qué el error siempre tiene el mismo signo
El patrón en la gráfica no es casual. Tiene nombre.
El Excel calcula f(media): sustituye en cada paso la media y luego calcula el proceso. La realidad entrega media de f(X): deja que cada proceso avance con sus duraciones reales y fluctuantes y calcula la media después.
No es lo mismo. Según la desigualdad de Jensen: si la función es convexa, entonces la media de los resultados es mayor que el resultado de las medias.
Y ahora la observación decisiva: compuerta, bucle y cola son las tres convexas. Un máximo es convexo. Una repetición geométrica es convexo. Una cola lo es de forma especialmente marcada. Por eso la desviación en la gráfica nunca es negativa.
Eso significa: el error del Excel es no un ruido, sino una inclinación. No se está por encima a veces y por debajo otras. Sistemáticamente se es demasiado optimista. Cuanta más estructura tiene el proceso, mayor es el sesgo.
El mismo proceso, dos modos de cálculo
Tomemos un proceso de seis pasos, tal como es en la práctica: los pasos dos y tres corren en paralelo y ambos deben terminar. El paso cinco tiene quince por ciento de retrabajo. Nada más especial: sin colas, sin empleado compartido. Cada paso dura de media tres días.
El Excel sustituye las medias y da 15 días. Este cálculo está bien hecho; la compuerta incluso está modelada correctamente como paralelismo.
[
{ "label": "Excel: Mittelwert je Schritt", "value": "15,0", "unit": "Tage" },
{ "label": "Simulation: Mittelwert", "value": "16,5", "unit": "Tage", "tone": "critical", "note": "+10 %" },
{ "label": "Simulation: P90", "value": "22,8", "unit": "Tage", "tone": "critical", "note": "+52 %" },
{ "label": "Termin von 15 Tagen gehalten", "value": "43", "unit": "%", "tone": "critical" }
]
Se promete 15 días. Se cumplen en el 43 por ciento de los casos.
Ese es todo el punto. No es que el Excel falle un diez por ciento (con eso se podría vivir). Sino que da una cifra que parece una promesa y en realidad es un lanzamiento de moneda. Quien planifique contra esa cifra planifica un proceso que no existe.
Abajo puede ejecutarlo usted mismo. La simulación no solo muestra cuánto tarda, sino también qué paso se convierte en cuello de botella según la situación. La respuesta cambia cuando la situación cambia.
El único bloque que cambia de signo
Si cada estructura convexa hace que el Excel sea demasiado optimista, ¿existe entonces una cóncava? ¿Una donde el cálculo con medias sea pesimista?
Sí. Y es la razón por la que la mejora más barata a menudo no es software.
Imagínese dos gestores. Cada uno tiene su propia especialidad, cada uno su propia cola. Uno es especialista en nuevos clientes, el otro en clientes existentes. Ambos igual de rápidos, ambos igual de ocupación.
Ahora cambie exactamente una cosa: una cola común. Quien quede libre toma el siguiente proceso, sea del tipo que sea. Las mismas dos personas, los mismos tiempos de procesamiento, la misma cantidad de trabajo.
{
"caption": "Verweilzeit bei gleicher Kapazität und gleicher Last: getrennte gegen gemeinsame Warteschlange (Simulation)",
"unit": "Tage",
"data": [
{ "label": "Zwei Spezialisten, je eigene Schlange (Mittel)", "value": 20.7, "tone": "critical" },
{ "label": "Zwei Spezialisten, je eigene Schlange (P90)", "value": 43.5, "tone": "critical" },
{ "label": "Zwei Generalisten, eine Schlange (Mittel)", "value": 12.5, "tone": "positive" },
{ "label": "Zwei Generalisten, eine Schlange (P90)", "value": 23.9, "tone": "positive" }
]
}
El tiempo de estancia baja un 40 por ciento, el P90 un 45 por ciento. Sin una persona adicional. Sin una línea de software. Sin una herramienta que cueste dinero cada mes.
La razón es de nuevo matemática, pero esta vez en sentido contrario: dos colas separadas no se pueden ayudar. Uno está inactivo mientras al otro se le acumula trabajo. Estos tiempos muertos no son recuperables. Se pierden. Una cola común elimina exactamente esa pérdida. El mínimo entre varios servidores libres es una función cóncava, y por eso aquí el signo se invierte.
Para nosotros este es el hallazgo más honesto de todo el artículo. Si un análisis muestra que su cuello de botella es una cola, la recomendación correcta a menudo no es: «Compre software.» Sino: «Conviertan dos compartimentos en uno.» No le cuesta nada y a nosotros un proyecto.
Qué se sigue para la práctica
Primero: los valores puntuales no pertenecen a un análisis de procesos. Una duración es un rango, no un número. Registre por paso un valor optimista, uno típico y uno pesimista. No lleva ni un minuto más que adivinar una media. Es la única entrada con la que se puede calcular.
Segundo: nunca prometa la media. La media es una afirmación sobre su promedio anual, no una promesa para el siguiente proceso. Una fecha debe fijarse en el P90. Quien promete la media promete romper cada segunda promesa.
Tercero: la estructura es más importante que la estimación. Quien estima sus duraciones por paso con un diez por ciento de exactitud, pero pasa por alto una compuerta y una cola, falla por un factor mucho mayor. Al contrario, con estimaciones gruesas y una estructura correctamente representada se llega sorprendentemente cerca.
Cuarto: utilización no es un objetivo. Noventa por ciento de utilización se siente como buena gestión. Son la razón por la que su tiempo de proceso explota.
Y por eso FLOW tiene una O
Nuestra metodología se llama Flowrefy, y las primeras cuatro letras son la medición: Find — qué procesos son siquiera candidatos. Lay bare — cuánto cuesta el estado actual en euros. Observe — simular. Weigh — ponderar.
Para F, L y W tenemos calculadoras gratuitas. Para O no hay ninguna. No porque la hayamos puesto detrás de un muro de pago, sino porque la simulación no cabe en un campo de entrada. Necesita la estructura del proceso: quién espera a quién, quién se comparte con quién, dónde hay retrabajo. Justo lo que no aparece en la fórmula suma de un Excel, y justo lo que marca la diferencia entre 15 y 22,8 días.
Para eso hemos creado FlowVisual: dibuje el proceso, introduzca los rangos, pruebe las situaciones. Le muestra no solo cuánto tarda algo, sino dónde atasca cuando la demanda sube, y si el cuello de botella que quiere arreglar sigue siendo el mismo bajo carga.
Si solo quiere saber cuánto cuesta por año su cuello de botella más caro, empiece aquí. No cuesta nada y lleva diez minutos.
Sobre la metodología
Todos los números de este artículo provienen de una simulación Monte Carlo, no de proyectos de clientes. Las duraciones por paso se distribuyen lognormalmente con una media de 3,0 días y una dispersión que da un coeficiente de variación de aproximadamente 0,65. La distribución está sesgada a la derecha, como los tiempos de procesamiento en la realidad: no pueden caer por debajo de cero, pero pueden dispararse hacia arriba. Por cada bloque se simularon entre 300.000 y 400.000 procesos, las colas con 80.000 llegadas y fase de estabilización recortada.
Los valores porcentuales concretos dependen de estas suposiciones. La dirección no: sigue de la desigualdad de Jensen y se aplica para cualquier dispersión mayor que cero. Quien calcule con distribuciones más estrechas obtiene desviaciones menores, pero nunca un signo distinto.